Desigualdad del triángulo: cómo saber si tres medidas forman un triángulo

Toma tres popotes de 4, 5 y 12 cm e intenta formar un triángulo. No vas a poder: los dos cortos, juntos, no alcanzan a cerrar la figura. La regla que explica por qué se llama desigualdad del triángulo.

En tu libro: este tema está en las páginas 30 a 32 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Qué dice la desigualdad del triángulo

En todo triángulo, la suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado. Si los lados miden $a$, $b$ y $c$, se cumplen las tres desigualdades:

$$a + b > c \qquad a + c > b \qquad b + c > a$$

El signo $>$ se lee “mayor que”. Si las tres se cumplen, con esas medidas se puede construir un triángulo. Si una sola falla, no.

¿Por qué? Porque el camino más corto entre dos puntos es la línea recta. Ir de un vértice a otro “dando la vuelta” por el tercer vértice siempre es más largo que ir directo.

Ejemplos del libro resueltos

Página 31, ejemplo 1: segmentos de 15, 23 y 18 cm

Las tres se cumplen: sí se puede construir el triángulo.

Página 32, ejemplo 2: segmentos de 10, 20 y 31 cm

La primera falla, así que no se puede formar el triángulo. Basta con que falle una.

El atajo: compara los dos lados menores con el mayor

No hace falta revisar las tres desigualdades. Las que llevan al lado mayor sumado siempre se cumplen. Solo revisa:

$$\text{lado menor} + \text{lado mediano} > \text{lado mayor}$$

Cuidado con el último caso: si la suma es igual al lado mayor, tampoco hay triángulo. Los tres segmentos quedarían acostados sobre una misma recta, sin abertura. La desigualdad pide “mayor que”, no “mayor o igual”.

¿Entre qué valores puede estar el tercer lado?

Si conoces dos lados, el tercero debe ser mayor que su diferencia y menor que su suma.

Ejemplo: un triángulo tiene lados de 8 y 5 cm. El tercer lado $x$ cumple:

$$8 - 5 < x < 8 + 5 \qquad\Rightarrow\qquad 3 < x < 13$$

Puede medir 4, 7.5 o 12.9 cm, pero no 3 ni 13.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Con varillas de 6, 9 y 16 cm se puede armar un triángulo?Ver respuestaOcultar respuesta

No. $6 + 9 = 15$, que es menor que 16.

2. Dos lados de un triángulo miden 10 y 4 cm. ¿Entre qué valores está el tercero?Ver respuestaOcultar respuesta

Entre $10 - 4 = 6$ y $10 + 4 = 14$ cm, sin incluirlos: $6 < x < 14$.

3. ¿Por qué con 5, 5 y 10 cm no se forma un triángulo?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque $5 + 5 = 10$ es igual al tercer lado, no mayor. Los segmentos quedarían sobre una misma línea.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de geometría

Temas relacionados: clasificación de triángulos y cuadriláteros y desigualdades algebraicas en 2.°.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 30-32.
• Baldor, A. (2004). Geometría y trigonometría. Grupo Editorial Patria.

Ver libro de texto (SEP)