Fórmulas de perímetro y área: polígonos regulares e irregulares, circunferencia y círculo

¿Cuánta malla necesitas para cercar un huerto? Eso es el perímetro: la medida del contorno. ¿Cuánto pasto necesitas para cubrirlo? Eso es el área: la medida de la superficie. En esta clase tienes todas las fórmulas que pide el libro y ejemplos resueltos.

En tu libro: este tema está en las páginas 65 a 69 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Perímetro y área no son lo mismo

Un polígono es una figura cerrada formada solo por segmentos de recta. La palabra viene del griego y significa “muchos ángulos”. Sus elementos son los lados y los vértices (donde se juntan dos lados).

Fórmulas de los polígonos

La última fila no viene en el libro, pero sirve para el pentágono, el hexágono y cualquier polígono regular. La apotema es el segmento que va del centro al punto medio de un lado.

Cuidado con la altura: en el triángulo, el romboide y el trapecio, la altura es perpendicular a la base. No es el lado inclinado.

Ejemplos resueltos

Rectángulo de 8 m por 5 m: $P = 2(8 + 5) = 26$ m y $A = 8 \times 5 = 40$ m².

Triángulo de base 10 cm y altura 6 cm: $A = \dfrac{10 \times 6}{2} = 30$ cm².

Rombo con diagonales de 12 y 7 cm: $A = \dfrac{12 \times 7}{2} = 42$ cm².

Trapecio con bases de 9 y 5 m y altura de 4 m: $A = \dfrac{(9 + 5) \times 4}{2} = \dfrac{56}{2} = 28$ m².

Hexágono regular de lado 6 cm y apotema 5.2 cm: $P = 6 \times 6 = 36$ cm y $A = \dfrac{36 \times 5.2}{2} = 93.6$ cm².

Polígonos irregulares

Un polígono es irregular si no tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales. El perímetro se calcula igual que siempre: se suman todos los lados. Para el área no hay una fórmula única: se divide la figura en partes conocidas (rectángulos, triángulos, trapecios), se calcula el área de cada una y se suman.

Nota: el libro dice que un polígono irregular es aquel en el que no todos los lados son iguales “ni tampoco” sus ángulos. Basta con que falle una de las dos cosas. Por ejemplo, un rectángulo de 3 × 5 cm tiene sus cuatro ángulos iguales, pero es irregular porque sus lados no son todos iguales.

Ejemplo: una figura en forma de L se divide en dos rectángulos: uno de 6 × 2 m y otro de 3 × 4 m.

$$A = (6 \times 2) + (3 \times 4) = 12 + 12 = 24 \text{ m}^2$$

Circunferencia y círculo

El círculo es la superficie limitada por la circunferencia. Para calcular su área y la longitud de la circunferencia se usa el número $\pi \approx 3.14$:

$$A = \pi r^2 \qquad\qquad C = 2\pi r = \pi d$$

Página 69: un círculo de radio 4 cm

$$A = 3.14 \times 4^2 = 3.14 \times 16 = 50.24 \text{ cm}^2$$

$$C = 2 \times 3.14 \times 4 = 25.12 \text{ cm}$$

Error frecuente: en $\pi r^2$ solo se eleva al cuadrado el radio. Primero se calcula $4^2 = 16$ y después se multiplica por 3.14. No es $(3.14 \times 4)^2$.

Si te dan el diámetro, divídelo entre 2 para obtener el radio. Un círculo de 10 cm de diámetro tiene $r = 5$ cm y $A = 3.14 \times 25 = 78.5$ cm².

Comprueba lo aprendido

1. Un terreno rectangular mide 20 m por 15 m. ¿Cuánta malla se necesita para cercarlo y cuántos metros cuadrados mide?Ver respuestaOcultar respuesta

Malla: $P = 2(20 + 15) = 70$ m. Superficie: $A = 20 \times 15 = 300$ m².

2. Un cuadrado tiene una diagonal de 6 cm. ¿Cuál es su área?Ver respuestaOcultar respuesta

$A = \dfrac{d^2}{2} = \dfrac{36}{2} = 18$ cm².

3. Una mesa redonda tiene 1.2 m de diámetro. ¿Cuál es su área? Usa π = 3.14.Ver respuestaOcultar respuesta

$r = 0.6$ m; $A = 3.14 \times 0.36 = 1.1304$ m², aproximadamente 1.13 m².

4. ¿Por qué el área se mide en cm² y el perímetro en cm?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque el perímetro es una longitud (una sola dimensión) y el área es una superficie (largo por ancho, dos dimensiones).

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de medición

Temas relacionados: el círculo y sus partes, perímetro y área de figuras compuestas en 2.° y triángulos y cuadriláteros.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 65-69.
• Baldor, A. (2004). Geometría y trigonometría. Grupo Editorial Patria.

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