Frecuencia absoluta, relativa y acumulada (1.° sec.)

Si preguntas la edad a 100 personas, obtienes una lista de 100 números que, así como están, no dicen mucho. Una tabla de frecuencias los ordena y los cuenta para que se vea de un vistazo cómo se reparten. Es el primer paso para analizar cualquier conjunto de datos.

En tu libro: este tema está en las páginas 90 a 99 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Tipos de frecuencia

Frecuencia	Símbolo	Qué indica	Cómo se calcula
Absoluta	$f$	Cuántas veces aparece un valor o categoría	Contando
Relativa	$f_r$	Qué parte del total representa	$f_r = \dfrac{f}{\text{total}}$
Porcentual	$\%$	La relativa en porcentaje	$f_r \times 100\%$
Acumulada	$F$	Cuántos datos hay hasta ese valor	Sumando las absolutas anteriores

Comprobaciones útiles: las frecuencias absolutas suman el total de datos; las relativas suman 1 (o 100%); la última acumulada es igual al total.

Datos cualitativos

Página 95: “¿Te has sentido discriminado?”

De 80 respuestas, 46 fueron “No” y 34 “Sí”.

Respuesta	$f$	$f_r$	%
No	46	$\frac{46}{80} = 0.575$	57.5%
Sí	34	$\frac{34}{80} = 0.425$	42.5%
Total	80	1	100%

La frecuencia absoluta dice que “No” es la respuesta más común; la relativa añade que representa un poco más de la mitad.

Si tú o alguien que conoces ha vivido discriminación, puedes pedir orientación al Conapred en el 800 543 0033.

Datos cuantitativos agrupados en intervalos

Cuando hay muchos valores distintos, se agrupan en intervalos (también llamados clases):

Encuentra el dato máximo y el mínimo.
Calcula el rango: máximo − mínimo.
Decide cuántas clases tendrá la tabla.
Calcula el ancho de clase: rango ÷ número de clases.
Forma los intervalos: empieza en el mínimo y suma el ancho de clase una y otra vez.
Cuenta cuántos datos caen en cada intervalo.

Cada intervalo se escribe $[a, b)$ : el corchete [ indica que $a$ sí entra y el paréntesis ) que $b$ no entra (ese dato pertenece al siguiente intervalo). El último intervalo se cierra, $[a, b]$ , para incluir el máximo.

Páginas 97 y 98: las edades de 100 personas

Máximo 41, mínimo 24, rango $41 - 24 = 17$ . Con 10 clases, el ancho es $17 \div 10 = 1.7$ .

Intervalo	$f$	$F$ (acumulada)	%
[24, 25.7)	8	8	8%
[25.7, 27.4)	10	18	10%
[27.4, 29.1)	10	28	10%
[29.1, 30.8)	3	31	3%
[30.8, 32.5)	8	39	8%
[32.5, 34.2)	13	52	13%
[34.2, 35.9)	6	58	6%
[35.9, 37.6)	16	74	16%
[37.6, 39.3)	11	85	11%
[39.3, 41.0]	15	100	15%
Total	100		100%

Lectura de la tabla: la acumulada 31 del intervalo [29.1, 30.8) significa que 31 personas tienen menos de 30.8 años. El intervalo con más personas es [35.9, 37.6).

La media de datos agrupados

Cuando los datos están en intervalos, cada intervalo se representa con su marca de clase $X_i$ (el punto medio). La media es:

$\bar{x} = \frac{\sum X_i f_i}{\sum f_i}$

El símbolo $\sum$ (sigma) significa “suma de”. Se multiplica cada marca de clase por su frecuencia, se suman los productos y se divide entre el total.

Página 92: estatura de pacientes

Intervalo (cm)	Marca $X_i$	$f_i$	$X_i f_i$
159-165	162	150	24 300
166-172	169	167	28 223
173-179	176	166	29 216
180-186	183	120	21 960
Total		603	103 699

$\bar{x} = \frac{103\,699}{603} \approx 171.97 \text{ cm}$

Ventajas de las tablas de frecuencias

Resumen muchos datos en pocas filas.
Facilitan sacar conclusiones y comparar conjuntos.
Son la base para hacer gráficas y calcular medidas como la media.

Una encuesta a 40 estudiantes: 18 prefieren fútbol, 12 básquetbol y 10 voleibol

La frecuencia relativa del fútbol es .
El porcentaje del básquetbol es %.
La frecuencia acumulada hasta básquetbol (fútbol + básquetbol) es .
La suma de todas las frecuencias relativas es .

Ver respuestas

La frecuencia relativa del fútbol es 0.45.
El porcentaje del básquetbol es 30%.
La frecuencia acumulada hasta básquetbol (fútbol + básquetbol) es 30.
La suma de todas las frecuencias relativas es 1.

Comprueba lo aprendido

1. De 25 estudiantes, 10 llegan caminando. ¿Cuál es la frecuencia relativa y el porcentaje?

$f_r = \frac{10}{25} = 0.4$ , es decir, 40%.

2. Los datos van de 50 a 90 y quieres 5 clases. ¿Qué ancho de clase usas y cuál es el primer intervalo?

Rango $= 40$ ; ancho $= 40 \div 5 = 8$ . Primer intervalo: [50, 58).

3. Los intervalos son «de 24 a menos de 25.7» y «de 25.7 a menos de 27.4». ¿En cuál va el dato 25.7?

En el segundo, $[25.7, 27.4)$ , porque el primero no incluye su extremo derecho.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de estadística y probabilidad

Temas relacionados: media, mediana, moda y rango, encuestas y gráficas y recolección y análisis de datos en 2.°.

Referencias

Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 90-99.
Triola, M. F. (2018). Estadística. 12.ª ed. Pearson.

Ver libro de texto (SEP)

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