Jerarquía de operaciones: orden para resolver operaciones combinadas con paréntesis, corchetes y llaves

¿Cuánto es $3 + 5 \times 2$? Si sumas primero obtienes 16; si multiplicas primero, 13. Solo una respuesta es correcta, y para que todo el mundo llegue al mismo resultado existe la jerarquía de operaciones: un orden acordado para resolver las operaciones combinadas.

En tu libro: este tema está en las páginas 74 a 79 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

El orden de las operaciones

El libro no menciona las potencias, pero en la jerarquía van antes que las multiplicaciones: $2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$, no $6^2 = 36$.

Importante: la multiplicación no va “antes” que la división, ni la suma antes que la resta. Las que están en el mismo nivel se resuelven de izquierda a derecha:

$$20 \div 4 \times 5 = 5 \times 5 = 25 \qquad (\text{no } 20 \div 20 = 1)$$

$$10 - 3 + 2 = 7 + 2 = 9 \qquad (\text{no } 10 - 5 = 5)$$

Página 75: los gastos del evento

Una persona pagó $45 de entrada, compró 6 productos de $82 y pagó $25 de estacionamiento:

$$45 + 6 \times 82 + 25$$

$$45 + 6 \times 82 + 25 = 45 + 492 + 25 = 562$$

El resultado tiene sentido: 562 pesos es lo que gastó en total.

Signos de agrupación

Lo que está dentro de un signo de agrupación se resuelve primero. Compara:

$$3 + 5 \times 2 = 3 + 10 = 13 \qquad\qquad (3 + 5) \times 2 = 8 \times 2 = 16$$

Un número pegado a un paréntesis, corchete o llave multiplica a lo que hay dentro: $2(3 + 1) = 2 \times 4 = 8$.

Ejemplos del libro resueltos

Página 78, sin signos de agrupación

$$5 + 2 \times 8 \div 4 - 1 + 9$$

1. Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha: $2 \times 8 = 16$; $16 \div 4 = 4$.
2. Queda $5 + 4 - 1 + 9$. Sumas y restas de izquierda a derecha: 17.

Página 78, con paréntesis

$$(5 + 2)8 \div 4 - (1 + 9) = 7 \times 8 \div 4 - 10 = 56 \div 4 - 10 = 14 - 10 = 4$$

Página 79, con llaves, corchetes y paréntesis

$$2\{4 + 5(2 + 1) - 3[4 + 2(3 \times 4 + 1) - 9] + (3 + 5)2\}$$

1. Paréntesis: $(2 + 1) = 3$; $(3 \times 4 + 1) = 13$; $(3 + 5) = 8$. $$2\{4 + 5(3) - 3[4 + 2(13) - 9] + 8(2)\}$$
2. Multiplicaciones que quedan dentro del corchete: $2(13) = 26$, así que $[4 + 26 - 9] = [21]$. $$2\{4 + 15 - 3(21) + 16\}$$
3. Multiplicaciones dentro de la llave: $3(21) = 63$. $$2\{4 + 15 - 63 + 16\} = 2\{-28\}$$
4. Resultado: $2(-28) = -56$.

Errores frecuentes

Comprueba lo aprendido

1. Resuelve 6 + 4 × (9 − 2) ÷ 2.Ver respuestaOcultar respuesta

Paréntesis: $9 - 2 = 7$. Luego $4 \times 7 = 28$ y $28 \div 2 = 14$. Por último $6 + 14 = 20$.

2. Resuelve 3{10 − 2[1 + (6 − 4)]}.Ver respuestaOcultar respuesta

$(6 - 4) = 2$; $[1 + 2] = 3$; $2 \times 3 = 6$; $\{10 - 6\} = 4$; $3 \times 4 = 12$.

3. Compraste 3 cuadernos de $28 y una pluma de $12, y pagaste con un billete de $200. Escribe la operación y calcula el cambio.Ver respuestaOcultar respuesta

$200 - (3 \times 28 + 12) = 200 - (84 + 12) = 200 - 96 = 104$. Te dan $104 de cambio.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de números y operaciones

Temas relacionados: propiedades de la suma y la multiplicación, operaciones con signos y signos de agrupación (preparatoria).

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 74-79.
• Baldor, A. (2007). Aritmética. Grupo Editorial Patria.

Ver libro de texto (SEP)