Punto, recta, semirrecta y segmento; ángulos: cómo medirlos y sus tipos

Las manecillas de un reloj, las esquinas de tu cuaderno o las vigas de un puente forman ángulos. Para estudiarlos primero hay que conocer los elementos más básicos de la geometría: el punto, la recta, la semirrecta y el segmento.

En tu libro: este tema está en las páginas 14 a 22 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Punto, recta, semirrecta y segmento

Dos ideas importantes:

• Por un punto pasan infinitas rectas.
• Por dos puntos pasa una sola recta.

La recta y la semirrecta no se pueden medir porque no terminan. El segmento sí tiene longitud: se mide con regla, cinta métrica o flexómetro, en unidades del Sistema Internacional (metro, centímetro) o del sistema inglés (pie, pulgada). Para copiar un segmento sin medirlo se usa el compás: se abre del tamaño del segmento y se marca esa abertura en otro lugar.

Operaciones con segmentos

Los segmentos se pueden sumar, restar y multiplicar por un número. El resultado siempre es otro segmento.

Multiplicar por $\frac{1}{2}$ es lo mismo que dividir entre 2: el segmento queda a la mitad.

Qué es un ángulo

Un ángulo es la abertura entre dos semirrectas que salen de un mismo punto. Las semirrectas son los lados y el punto es el vértice.

Hay tres formas de nombrarlo:

• Con una letra griega: $\alpha$ (alfa), $\beta$ (beta), $\gamma$ (gamma), $\delta$ (delta).
• Con una letra minúscula.
• Con tres letras mayúsculas y el símbolo $\angle$: en $\angle BCA$ la letra del centro ($C$) es el vértice.

Cuando dos rectas se cruzan forman cuatro ángulos. Si los cuatro miden 90°, las rectas son perpendiculares.

Cómo usar el transportador

Los ángulos se miden en grados (°) con el transportador, que está dividido en 180 partes iguales.

1. Coloca el centro del transportador exactamente sobre el vértice.
2. Alinea la marca de 0° con uno de los lados.
3. Lee el número por donde pasa el otro lado. Usa la escala que empieza en 0 de ese lado: casi todos los transportadores tienen dos escalas.

Tipos de ángulos según su medida

Además, a todo ángulo de más de 0° y menos de 180° se le llama convexo. Esta categoría incluye a los agudos, los rectos y los obtusos.

Página 21: el sentido del giro

Si un lado gira en sentido contrario a las manecillas del reloj, el ángulo se considera positivo (+). Si gira en el mismo sentido que las manecillas, es negativo (−). Así se miden los ángulos en la trigonometría.

Tipos de ángulos según su posición

• Adyacentes: comparten el vértice y un lado, y sus otros lados forman una recta. Por eso suman 180°.
• Opuestos por el vértice: se forman al cruzarse dos rectas y quedan uno frente al otro. Miden lo mismo.

Ejemplo: dos rectas se cruzan y uno de los ángulos mide 50°. Su opuesto por el vértice mide 50°. Cada uno de sus dos adyacentes mide $180° - 50° =$ 130°. Comprobación: $50 + 130 + 50 + 130 = 360°$.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Por qué se puede medir un segmento y no una recta?Ver respuestaOcultar respuesta

Porque el segmento tiene dos extremos y una longitud definida; la recta se prolonga sin fin en las dos direcciones.

2. Si $\overline{AB} = 9$ cm, ¿cuánto mide $\frac{1}{3} \times \overline{AB}$? ¿Y $3 \times \overline{AB}$?Ver respuestaOcultar respuesta

$\frac{1}{3} \times 9 = 3$ cm y $3 \times 9 = 27$ cm.

3. En el ángulo $\angle PQR$, ¿cuál es el vértice?Ver respuestaOcultar respuesta

$Q$, la letra del centro.

4. Dos rectas se cruzan y un ángulo mide 72°. ¿Cuánto miden los otros tres?Ver respuestaOcultar respuesta

El opuesto por el vértice mide 72° y los dos adyacentes miden $180° - 72° = 108°$ cada uno.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de geometría

Temas relacionados: figuras básicas y ángulos entre segmentos y triángulos y cuadriláteros.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 14-22.
• Baldor, A. (2004). Geometría y trigonometría. Grupo Editorial Patria.

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