Figuras básicas: líneas, polígonos regulares e irregulares, y ángulos positivos, negativos y coterminales
Actualizado el 5 min de lectura 9 ejercicios resueltos
0 de 4 respuestas vistas
Todas las figuras geométricas empiezan con puntos. Si los unes con líneas rectas y cierras el camino, obtienes un polígono. Si haces girar un segmento sobre uno de sus extremos, obtienes un ángulo. En esta clase verás cómo se forman las figuras planas y cómo se miden los ángulos según su sentido de giro.
En tu libro: este tema está en las páginas 52 a 57 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).
Nota: el libro abre diciendo que la trigonometría se usó para “calcular el área y el perímetro” de las construcciones antiguas. La palabra sí viene del griego trigonon (triángulo) y metron (medida), pero la trigonometría estudia la relación entre los lados y los ángulos de los triángulos. Calcular áreas y perímetros es parte de la geometría en general.
Tipos de líneas
| Línea | Cómo es | Qué figura forma si se cierra |
|---|---|---|
| Recta | No cambia de dirección | No se puede cerrar |
| Curva | Cambia de dirección poco a poco, sin partes rectas | Circunferencia, óvalo, etcétera |
| Quebrada (poligonal) | Está hecha de segmentos rectos que cambian de dirección en ciertos puntos | Polígono |
Una línea quebrada se nombra por sus segmentos, por ejemplo , , … Cuando el último segmento termina en el punto donde empezó el primero, la línea queda cerrada y forma un polígono.
Polígonos regulares e irregulares
Un polígono regular tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono regular, hexágono regular… Un polígono irregular no cumple alguna de las dos condiciones.
Nota: el libro dice que, como los lados de un polígono regular miden lo mismo, “por lo que” sus ángulos son iguales. Tener lados iguales no basta. Un rombo tiene sus cuatro lados iguales y, sin embargo, sus ángulos pueden ser distintos (dos agudos y dos obtusos). Por eso la definición pide las dos condiciones.
| Número de lados | Nombre |
|---|---|
| 3 | Triángulo |
| 4 | Cuadrilátero |
| 5 | Pentágono |
| 6 | Hexágono |
| 7 | Heptágono |
| 8 | Octágono |
Un polígono tiene tantos vértices y tantos ángulos interiores como lados.
Las figuras planas y los cuerpos
Las figuras planas también sirven para armar cuerpos geométricos. Con cuatro triángulos equiláteros se arma un tetraedro y con seis cuadrados, un cubo.
Ángulos como giros
Un ángulo puede verse como el giro de una semirrecta sobre su vértice. La posición donde empieza es el lado inicial y donde termina es el lado terminal.
- Si gira en contra de las manecillas del reloj, el ángulo es positivo (+).
- Si gira a favor de las manecillas, es negativo (−).
- Una vuelta completa mide 360°. Cada vuelta extra suma otros 360°.
Un ángulo está en posición normal (o estándar) cuando su vértice está en el origen del plano cartesiano y su lado inicial está sobre la parte positiva del eje .
Página 56: tres cuartos de vuelta
- Tres cuartos de vuelta a favor de las manecillas: .
- Un cuarto de vuelta en contra de las manecillas: .
Los dos ángulos terminan en el mismo lugar: sobre la parte positiva del eje .
Ángulos coterminales
Dos ángulos son coterminales si tienen el mismo lado inicial y el mismo lado terminal, aunque hayan girado distinto. Para encontrar ángulos coterminales de un ángulo (theta) se suman o restan vueltas completas:
Ejemplos:
- Coterminales de 90°: y .
- Coterminales de 30°: y .
- ¿Son coterminales 45° y 405°? : sí, difieren en una vuelta.
Grados y radianes
Además de los grados existe otra unidad, el radián, que usa el número (pi, aproximadamente 3.1416):
| Grados | 90° | 180° | 270° | 360° |
|---|---|---|---|---|
| Radianes |
En secundaria se trabaja casi siempre en grados; los radianes se usan más en bachillerato. Si te interesa, aquí se explica cómo convertir grados a radianes.
La suma de los ángulos de un triángulo
Los tres ángulos interiores de cualquier triángulo suman 180°. Así, si conoces dos, puedes calcular el tercero.
Ejemplo: un triángulo tiene ángulos de 50° y 75°. El tercero mide 55°.
Calcula los ángulos
Un ángulo coterminal positivo de −90° es °.
Media vuelta en contra de las manecillas mide °.
Un cuarto de vuelta a favor de las manecillas mide °.
Si un triángulo tiene ángulos de 60° y 80°, el tercero mide °.
Un polígono de 6 lados se llama .
Ver respuestas
Un ángulo coterminal positivo de −90° es 270°.
Media vuelta en contra de las manecillas mide 180°.
Un cuarto de vuelta a favor de las manecillas mide −90°.
Si un triángulo tiene ángulos de 60° y 80°, el tercero mide 40°.
Un polígono de 6 lados se llama hexágono.
Comprueba lo aprendido
1. ¿Por qué un rombo con ángulos de 60° y 120° no es un polígono regular?
Porque, aunque sus cuatro lados son iguales, sus ángulos no lo son.
2. Da dos ángulos coterminales de 120°.
y .
3. Un triángulo tiene un ángulo recto y otro de 35°. ¿Cuánto mide el tercero?
.
4. ¿Qué diferencia hay entre una línea curva y una quebrada?
La curva cambia de dirección poco a poco y no tiene partes rectas; la quebrada está formada por segmentos rectos que cambian de dirección en puntos concretos.
Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:
Ejercicios resueltos de geometría
Temas relacionados: segmentos y tipos de ángulos y triángulos y cuadriláteros.
Referencias
- Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 52-57.
- Swokowski, E. y Cole, J. (2011). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Cengage Learning.
¿Te quedó alguna duda?
Repasa el tema en el curso de Saberes y pensamiento científico 1 o mira las explicaciones en video de nuestro canal.
