Tipos de eventos en probabilidad: independientes, dependientes y mutuamente excluyentes

Si lanzas una moneda y luego un dado, la moneda no influye en el dado. Pero si sacas una canica de una bolsa y no la regresas, la siguiente extracción ya es distinta. Y si en un dado sale par, ya no puede salir impar en ese mismo tiro. Estas tres situaciones son los tres tipos de eventos que estudia la probabilidad.

En tu libro: este tema está en las páginas 183 a 188 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Resumen

Eventos independientes

Dos eventos son independientes si el resultado de uno no afecta al otro. Para que ocurran los dos, se multiplican sus probabilidades.

Página 184: una moneda y un dado

Evento A: águila y número par.

$$P(\text{águila}) = \frac{1}{2} \qquad P(\text{par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \qquad P(A) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 25\%$$

Evento B: sol y número impar: también $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 25\%$.

Puedes comprobarlo contando: hay $2 \times 6 = 12$ resultados posibles y 3 son “águila y par” (A2, A4, A6): $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

Con reemplazo

En una bolsa hay 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. La probabilidad de cada color es $\frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 33\%$. Si regresas la canica a la bolsa antes de sacar otra, cada extracción empieza igual que la anterior: las extracciones son independientes.

Ejemplo: sacar azul y luego verde, regresando la primera canica:

$$P = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \approx 11\%$$

Nota: el libro presenta “sacar una azul”, “sacar una verde” y “sacar una anaranjada” como ejemplo de eventos independientes. En una sola extracción esos tres eventos son mutuamente excluyentes: si sale azul, no puede ser verde. Lo que es independiente son las extracciones sucesivas cuando se regresa la canica.

Otro ejemplo del libro: el sexo del primer hijo de una pareja no determina el del segundo. Son eventos independientes.

Eventos dependientes

Dos eventos son dependientes si el resultado del primero cambia las condiciones del segundo. Pasa, por ejemplo, cuando se saca algo y no se regresa: el espacio muestral se hace más pequeño.

Página 187: las canicas que no se regresan

Después de nueve rondas en las que los jugadores se quedaron con las canicas, salieron 4 anaranjadas, 2 azules y 3 verdes. Quedan 21 canicas: 8 azules, 7 verdes y 6 anaranjadas.

Ahora es más probable sacar azul y menos probable anaranjada. Al principio las tres tenían 33%.

Nota: el libro escribe 0.28 (28%) para la anaranjada. Al redondear $\frac{6}{21} = 0.2857\ldots$ queda 0.29 (29%). Con 28% las tres probabilidades no sumarían 100%.

Ejemplo con dos extracciones: bolsa con 3 rojas y 2 azules, se sacan dos canicas sin regresar la primera. ¿Probabilidad de que las dos sean rojas?

$$P = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 30\%$$

La segunda fracción es $\frac{2}{4}$ porque ya salió una roja: quedan 2 rojas de 4 canicas.

Eventos mutuamente excluyentes

Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. En un mismo tiro de dado no puede salir par e impar; en un mismo volado no puede salir sol y águila. Por eso:

$$P(A \text{ y } B) = 0$$

Pero sí se puede calcular la probabilidad de que ocurra uno u otro: se suman las probabilidades.

Ejemplo: probabilidad de sacar 1 o 6 en un dado:

$$P(1 \text{ o } 6) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Nota: el libro dice que los eventos excluyentes “no se pueden relacionar de ninguna manera” y que “no requieren cálculos”. En realidad están muy relacionados (si ocurre uno, el otro queda descartado) y sí hay un cálculo útil: la regla de la suma, $P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B)$.

Comprueba lo aprendido

1. Lanzas dos monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos caigan en sol?Ver respuestaOcultar respuesta

Son independientes: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 25\%$.

2. Una caja tiene 4 dulces de fresa y 6 de limón. Sacas dos sin regresar el primero. ¿Probabilidad de que los dos sean de fresa?Ver respuestaOcultar respuesta

$\frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15} \approx 13.3\%$.

3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número menor que 3 o mayor que 5 en un dado?Ver respuestaOcultar respuesta

Son excluyentes: $P(1 \text{ o } 2) + P(6) = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de estadística y probabilidad

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Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 183-188.
• Triola, M. F. (2018). Estadística. 12.ª ed. Pearson.

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