Conversión de números decimales a fracciones y de fracciones a decimales

En la tienda pides “un cuarto de jamón” y la báscula marca 0.250 kg. Es la misma cantidad escrita de dos formas: como fracción ($\frac{1}{4}$) y como decimal (0.25). En esta clase aprenderás a pasar de una forma a la otra.

En tu libro: este tema está en las páginas 27 a 29 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Fracciones, decimales y números racionales

Un número racional es cualquier número que se puede escribir como fracción $\frac{p}{q}$, con $q \neq 0$. El conjunto de los racionales se representa con la letra $\mathbb{Q}$.

• El numerador ($p$) dice cuántas partes se toman.
• El denominador ($q$) dice en cuántas partes iguales se divide el entero. No puede ser cero, porque no se puede dividir algo en cero partes.

Todo número natural también es racional: $5 = \frac{5}{1}$.

En un número decimal, el punto separa la parte entera (a la izquierda) de la parte decimal (a la derecha). Entre dos enteros hay infinitos decimales: entre 3 y 4 están 3.1, 3.125, 3.5, 3.75, 3.333…

Equivalencias que conviene memorizar

De fracción a decimal: se divide

Para convertir una fracción en decimal se divide el numerador entre el denominador.

Página 29: dos ejemplos

$$\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$$

$$\frac{1}{7} = 1 \div 7 = 0.142857142857\ldots$$

El primero es un decimal finito: la división termina. El segundo es un decimal periódico: las cifras 142857 se repiten sin fin. Se escribe $0.\overline{142857}$, con una raya encima del grupo que se repite.

¿Cuándo sale finito? Cuando la fracción simplificada tiene un denominador cuyos únicos factores primos son 2 y 5 (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25…). Con cualquier otro factor (3, 6, 7, 9, 11…) sale periódico.

Más ejemplos: $\frac{7}{4} = 1.75$; $\frac{2}{5} = 0.4$; $\frac{5}{6} = 0.8333\ldots = 0.8\overline{3}$.

De decimal finito a fracción: se usa una potencia de 10

1. Escribe el número sin el punto como numerador.
2. En el denominador pon un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
3. Simplifica la fracción.

Para simplificar se dividen numerador y denominador entre el mismo número. Por ejemplo, $\frac{75}{100}$: los dos se dividen entre 25 y queda $\frac{3}{4}$.

De decimal periódico a fracción (truco)

Si el periodo empieza justo después del punto, escribe el periodo sobre tantos nueves como cifras tenga:

$$0.\overline{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \qquad 0.\overline{27} = \frac{27}{99} = \frac{3}{11} \qquad 0.\overline{142857} = \frac{142857}{999999} = \frac{1}{7}$$

Este método no viene en el libro, pero completa el tema: los decimales periódicos también son racionales.

Comprueba lo aprendido

1. Convierte 0.04 a fracción simplificada.Ver respuestaOcultar respuesta

$\frac{4}{100} = \frac{1}{25}$.

2. ¿La fracción 7/20 da un decimal finito o periódico? Calcúlalo.Ver respuestaOcultar respuesta

Finito, porque $20 = 2 \times 2 \times 5$. $7 \div 20 = 0.35$.

3. Ordena de menor a mayor: 0.7, 2/3 y 3/4.Ver respuestaOcultar respuesta

$\frac{2}{3} = 0.666\ldots$ y $\frac{3}{4} = 0.75$. El orden es $\frac{2}{3} < 0.7 < \frac{3}{4}$.

4. Una receta pide 1.25 L de leche. ¿Cuánto es en fracción?Ver respuestaOcultar respuesta

$1.25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$, es decir, un litro y un cuarto.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de números y operaciones

Temas relacionados: operaciones con fracciones y decimales con signo, porcentajes y clasificación de los números (preparatoria).

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 27-29.
• Baldor, A. (2007). Aritmética. Grupo Editorial Patria.

Ver libro de texto (SEP)