El círculo: sector, segmento, corona y trapecio circular; ángulo central e inscrito

Cuando cortas una pizza no siempre salen rebanadas iguales: puede salir una rebanada triangular con borde curvo, una tira o un anillo de orilla. Cada una de esas formas tiene nombre. En esta clase verás las figuras del círculo y sus propiedades más importantes.

En tu libro: este tema está en las páginas 42 a 46 de Saberes y pensamiento científico. Primer grado (SEP).

Nota: el libro empieza diciendo que “todo polígono tiene un perímetro y un área” y pasa al círculo como si fuera uno. El círculo no es un polígono (no tiene lados rectos ni vértices), aunque también tiene perímetro (la longitud de la circunferencia) y área.

Figuras que se forman en el círculo

Truco para no confundir sector y segmento: el sector usa radios y llega al centro (como la rebanada que llega a la punta); el segmento usa una cuerda y no llega al centro.

Propiedades de la circunferencia y el círculo

1. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales. No importa cómo lo traces: cada mitad es un semicírculo, y cada arco es una semicircunferencia.
2. El diámetro es la cuerda más larga. La mayor distancia entre dos puntos de una circunferencia es el diámetro.
3. La tangente es perpendicular al radio en el punto donde toca la circunferencia: forman 90°.
4. Un arco mide lo mismo que su ángulo central. El ángulo central tiene su vértice en el centro y sus lados son radios. Si el ángulo central mide 80.5°, el arco que abarca también “mide” 80.5°.
5. El ángulo inscrito mide la mitad del arco que abarca. El ángulo inscrito tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas.

Página 46: el ángulo inscrito

El ángulo inscrito $\angle XYZ$ abarca el arco $\overset{\frown}{XZ}$, que mide 65°. Entonces:

$$\angle XYZ = \frac{\overset{\frown}{XZ}}{2} = \frac{65°}{2} = 32.5°$$

Ángulo central contra ángulo inscrito

Ejemplo: un ángulo central y un ángulo inscrito abarcan el mismo arco de 120°. El central mide 120° y el inscrito 60°. El inscrito siempre mide la mitad del central que abarca el mismo arco.

Caso especial: todo ángulo inscrito que abarca un diámetro (una semicircunferencia de 180°) mide $180° \div 2 =$ 90°. Por eso, cualquier triángulo dibujado dentro de una circunferencia con un lado sobre el diámetro es rectángulo.

Comprueba lo aprendido

1. Un ángulo inscrito abarca un arco de 140°. ¿Cuánto mide?Ver respuestaOcultar respuesta

$140° \div 2 = 70°$.

2. Un ángulo inscrito mide 25°. ¿Cuánto mide el ángulo central que abarca el mismo arco?Ver respuestaOcultar respuesta

El doble: 50°.

3. ¿Qué figura forma una rondana (arandela) metálica?Ver respuestaOcultar respuesta

Una corona circular: la región entre dos circunferencias con el mismo centro.

4. ¿Cuánto mide un ángulo inscrito que abarca una semicircunferencia?Ver respuestaOcultar respuesta

90°, porque la semicircunferencia mide 180° y el inscrito mide la mitad.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de geometría

Temas relacionados: rectas notables de la circunferencia y áreas sombreadas con círculos en 2.°.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública (2025). Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Primer grado. SEP, pp. 42-46.
• Baldor, A. (2004). Geometría y trigonometría. Grupo Editorial Patria.

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