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Matemáticas· Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas: término, grado y valor numérico

Actualizado el 3 min de lectura 3 ejercicios resueltos

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El álgebra usa letras para representar números desconocidos o que pueden cambiar. Así podemos escribir reglas generales («el área de un rectángulo es b⋅hb\cdot h») y resolver problemas con cantidades que aún no conocemos. En esta clase verás el vocabulario básico del álgebra, que necesitarás en todas las unidades siguientes.

Término algebraico

Un término es un número, una letra o un producto de números y letras. Sus partes son:

−7 x3y2-7\,x^{3}y^{2}

ParteEn el ejemploQué es
Signo−-Positivo o negativo (si no se escribe, es ++).
Coeficiente77El número que multiplica a las letras (si no se escribe, es 1).
Parte literalx3y2x^3y^2Las letras con sus exponentes.
Grado3+2=53 + 2 = 5La suma de los exponentes de las letras.

Expresiones algebraicas según su número de términos

Los términos se separan con los signos ++ y −-:

TipoNúmero de términosEjemplo
Monomio15a2b5a^2b
Binomio23x−73x - 7
Trinomio3x2+5x+6x^2 + 5x + 6
Polinomio2 o más4x3−2x2+x−94x^3 - 2x^2 + x - 9

El grado de un polinomio es el mayor grado de sus términos. En 4x3y2−7xy+24x^3y^2 - 7xy + 2, los términos tienen grado 5, 2 y 0, así que el polinomio es de grado 5.

Un polinomio está ordenado respecto a una letra cuando sus exponentes van de mayor a menor: 2x4−x3+5x−12x^4 - x^3 + 5x - 1.

Términos semejantes

Son los que tienen la misma parte literal (las mismas letras con los mismos exponentes). Solo los términos semejantes se pueden sumar o restar, y para hacerlo se operan los coeficientes:

5a−3b+2a+7b−a=(5+2−1)a+(−3+7)b=6a+4b5a - 3b + 2a + 7b - a = (5+2-1)a + (-3+7)b = 6a + 4b

3x23x^2 y 3x3x no son semejantes (distinto exponente), ni 2xy2xy y 2x2x (distintas letras).

Valor numérico

Es el resultado de sustituir cada letra por un valor y realizar las operaciones. Usa paréntesis al sustituir, sobre todo con números negativos.

Calcula 3x2−2xy+y33x^2 - 2xy + y^3 para x=−2x = -2 y y=3y = 3:

3(−2)2−2(−2)(3)+(3)3=3(4)+12+27=12+12+27=513(-2)^2 - 2(-2)(3) + (3)^3 = 3(4) + 12 + 27 = 12 + 12 + 27 = 51

Observa que (−2)2=4(-2)^2 = 4; sin paréntesis podrías escribir por error −22=−4-2^2 = -4.

Otro ejemplo, con fórmula de geometría: el área de un trapecio es A=(B+b) h2A = \dfrac{(B+b)\,h}{2}. Si B=10B = 10, b=6b = 6 y h=4h = 4:

A=(10+6)(4)2=642=32A = \frac{(10+6)(4)}{2} = \frac{64}{2} = 32

Del lenguaje común al lenguaje algebraico

EnunciadoExpresión
Un número aumentado en 5x+5x + 5
El doble de un número2x2x
La mitad de un número disminuida en 3x2−3\dfrac{x}{2} - 3
El cuadrado de la suma de dos números(a+b)2(a+b)^2
La suma de los cuadrados de dos númerosa2+b2a^2 + b^2
La diferencia de los cubos de dos númerosa3−b3a^3 - b^3
Tres números consecutivosn,  n+1,  n+2n,\; n+1,\; n+2
Un número par / un número impar2n2n / 2n+12n+1

Fíjate en la diferencia entre «el cuadrado de la suma», (a+b)2(a+b)^2, y «la suma de los cuadrados», a2+b2a^2+b^2: es una de las trampas más comunes en los exámenes.

Comprueba lo aprendido

1. ¿Cuál es el grado de 4x3y2−7xy+24x^3y^2 - 7xy + 2?

5, el grado del término 4x3y24x^3y^2 (3+23+2).

2. Reduce 5a−3b+2a+7b−a5a-3b+2a+7b-a

6a+4b6a + 4b.

3. Calcula el valor de a2−2aba^2-2ab para a=−1a=-1 y b=2b=2

(−1)2−2(−1)(2)=1+4=5(-1)^2 - 2(-1)(2) = 1 + 4 = 5.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos: exponentes, radicales, complejos y polinomios

Referencias

  • Baldor, A. (2007). Álgebra. Grupo Editorial Patria.
  • Swokowski, E. W. y Cole, J. A. (2011). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (13.ª ed.). Cengage Learning.
  • Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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