Ejercicios resueltos de funciones exponenciales y logarítmicas

Ejercicios de la unidad 8 del curso de matemáticas: funciones exponenciales y logarítmicas. Resuelve cada uno y después da clic en «Ver respuesta» para revisar el procedimiento.

Función exponencial

1.- ¿Cuál de las siguientes funciones es exponencial decreciente?

• a) $y = 2^x$
• b) $y = (0.5)^x$
• c) $y = x^2$
• d) $y = e^x$

1. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

b) Su base está entre 0 y 1.

2.- Resuelve $3^{x-2} = 81$

2. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$3^{x-2} = 3^4 \Rightarrow x - 2 = 4 \Rightarrow x = 6$.

3.- La solución de $8^x = 4$ es:

• a) $x = \dfrac{1}{2}$
• b) $x = 2$
• c) $x = \dfrac{2}{3}$
• d) $x = \dfrac{3}{2}$

3. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

c) $2^{3x} = 2^2 \Rightarrow 3x = 2$.

4.- Resuelve $25^x = \dfrac{1}{125}$

4. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$5^{2x} = 5^{-3} \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -\dfrac{3}{2}$.

5.- Resuelve $2^{x^2} = 16$

5. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$2^{x^2} = 2^4 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$.

6.- Resuelve $e^{2x} = 7$

6. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

Se aplica logaritmo natural: $2x = \ln 7 \Rightarrow x = \dfrac{\ln 7}{2} \approx \dfrac{1.9459}{2} \approx 0.973$.

7.- Se invierten $5 000 al 10 % de interés anual compuesto. ¿Cuánto habrá después de 3 años?

7. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$A = 5000(1.1)^3 = 5000(1.331) = 6655$, es decir, $6 655.

Logaritmos

8.- Escribe $2^5 = 32$ en forma logarítmica.

8. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$\log_2 32 = 5$.

9.- La forma exponencial de $\log_4 64 = 3$ es:

• a) $3^4 = 64$
• b) $4^3 = 64$
• c) $64^3 = 4$
• d) $4^{64} = 3$

9. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

b) La base del logaritmo es la base de la potencia y el resultado del logaritmo es el exponente.

10.- Calcula $\log_3 81$ y $\log_2 \dfrac{1}{16}$

10. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$\log_3 81 = 4$ (porque $3^4 = 81$) y $\log_2\dfrac{1}{16} = -4$ (porque $2^{-4} = \dfrac{1}{16}$).

11.- ¿Cuánto vale $\log 0.001$?

11. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$0.001 = 10^{-3}$, así que $\log 0.001 = -3$.

12.- Desarrolla $\ln\dfrac{x^3}{y\sqrt{z}}$

12. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$$3\ln x - \ln y - \frac{1}{2}\ln z$$

13.- El valor de $\log 5 + \log 20$ es:

• a) $\log 25$
• b) $2$
• c) $100$
• d) $1$

13. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

b) $\log(5\cdot 20) = \log 100 = 2$.

14.- ¿Cuál es el dominio de $f(x) = \ln(x - 4)$?

14. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

El argumento debe ser positivo: $x - 4 > 0 \Rightarrow (4,\, \infty)$.

Ecuaciones logarítmicas

15.- Resuelve $\log_5(2x - 1) = 2$

15. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$2x - 1 = 5^2 = 25 \Rightarrow x = 13$.

16.- Resuelve $\log_2 x + \log_2(x + 2) = 3$

16. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$\log_2[x(x+2)] = 3 \Rightarrow x^2 + 2x = 8 \Rightarrow x^2 + 2x - 8 = 0 \Rightarrow (x+4)(x-2) = 0$.

Se descarta $x = -4$ (logaritmo de un negativo). La solución es $x = 2$.

17.- Usa el cambio de base para calcular $\log_2 10$

17. RespuestaVer respuestaOcultar respuesta

$\log_2 10 = \dfrac{\log 10}{\log 2} = \dfrac{1}{0.3010} \approx 3.322$.

Si tuviste dudas, repasa las clases de esta unidad:

Función exponencial

Logaritmos

Referencias

• Stewart, J., Redlin, L. y Watson, S. (2017). Precálculo: matemáticas para el cálculo (7.ª ed.). Cengage Learning.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

Ver Libro