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Matemáticas· Números reales

Ley de signos para sumas y multiplicaciones

Actualizado el 4 min de lectura 13 ejercicios resueltos

Pizarrón con el tema leyes de signos para sumas, restas y multiplicaciones
En esta página9 secciones

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Casi todos los errores en álgebra vienen de un signo mal puesto. La ley de signos son las reglas para operar con números positivos y negativos. Hay dos grupos de reglas y conviene no mezclarlos: unas sirven para sumar y restar, y otras para multiplicar y dividir.

Suma y resta

Piensa en los números positivos como dinero que tienes y en los negativos como deudas.

Signos iguales: se suman y se conserva el signo. Dos deudas juntas son una deuda mayor; dos ganancias, una ganancia mayor.

  • 2+3=52 + 3 = 5
  • −3−4=−7-3 - 4 = -7
  • −5−11−2=−18-5 - 11 - 2 = -18

Signos diferentes: se restan y se pone el signo del número mayor en valor absoluto. Si debes 3 y tienes 4, te queda 1; si debes 8 y tienes 5, sigues debiendo 3.

  • −3+4=1-3 + 4 = 1
  • −8+5=−3-8 + 5 = -3
  • 7−12=−57 - 12 = -5

Cuando hay varios términos, junta primero los positivos y los negativos:

−4+12−9=12−13=−1-4 + 12 - 9 = 12 - 13 = -1

OperaciónQué se haceSigno del resultado
(+)+(+)(+) + (+)Se sumanPositivo
(−)+(−)(-) + (-)Se sumanNegativo
(+)+(−)(+) + (-) o (−)+(+)(-) + (+)Se restanEl del número con mayor valor absoluto

Signos seguidos

Cuando quedan dos signos juntos (por ejemplo, al quitar un paréntesis), se sustituyen por uno solo: signos iguales dan ++ y signos diferentes dan −-.

  • 5−(−3)=5+3=85 - (-3) = 5 + 3 = 8 (restar una deuda es ganar)
  • 5+(−3)=5−3=25 + (-3) = 5 - 3 = 2
  • −5−(−8)=−5+8=3-5 - (-8) = -5 + 8 = 3

Multiplicación y división

Aquí la regla es distinta y no depende de cuál número es mayor:

  • Signos iguales: el resultado es positivo.
  • Signos diferentes: el resultado es negativo.
MultiplicaciónResultadoDivisiónResultado
(+)(+)(+)(+)++(+)÷(+)(+) \div (+)++
(−)(−)(-)(-)++(−)÷(−)(-) \div (-)++
(+)(−)(+)(-)−-(+)÷(−)(+) \div (-)−-
(−)(+)(-)(+)−-(−)÷(+)(-) \div (+)−-

Ejemplos:

  • (3)(4)=12(3)(4) = 12
  • (−3)(−4)=12(-3)(-4) = 12
  • (−3)(+4)=−12(-3)(+4) = -12
  • (+3)(−4)=−12(+3)(-4) = -12
  • (−36)÷(−4)=9(-36) \div (-4) = 9
  • 45÷(−9)=−545 \div (-9) = -5

Varios factores

Cuenta los signos negativos: si hay un número par de factores negativos, el resultado es positivo; si hay un número impar, es negativo.

  • (−1)(−2)(−3)=−6(-1)(-2)(-3) = -6 (tres negativos: impar)
  • (−1)(−2)(−3)(−4)=24(-1)(-2)(-3)(-4) = 24 (cuatro negativos: par)

Potencias

Una potencia es una multiplicación repetida, así que sigue la misma regla:

  • Base negativa con exponente par: resultado positivo. (−2)4=16(-2)^4 = 16
  • Base negativa con exponente impar: resultado negativo. (−2)3=−8(-2)^3 = -8

Cuidado con los paréntesis: en −24-2^4 el exponente solo afecta al 2, así que −24=−16-2^4 = -16, mientras que (−2)4=16(-2)^4 = 16. Lo verás con más detalle en las leyes de los exponentes.

Ejemplos resueltos

1. Calcula −5−(−8)+(−2)(−3)-5 - (-8) + (-2)(-3).

Primero las multiplicaciones y los signos seguidos: −(−8)=+8-(-8) = +8 y (−2)(−3)=+6(-2)(-3) = +6.

−5+8+6=9-5 + 8 + 6 = 9

2. Calcula (−3)(4)−(−10)÷2(-3)(4) - (-10) \div 2.

(−3)(4)=−12(-3)(4) = -12 y (−10)÷2=−5(-10) \div 2 = -5. Entonces:

−12−(−5)=−12+5=−7-12 - (-5) = -12 + 5 = -7

3. La temperatura a las 6 de la mañana es de −3-3 °C y a mediodía ha subido 8 °C. ¿Qué temperatura hay?

−3+8=5 °C-3 + 8 = 5\ \text{°C}

Errores comunes

  • Usar la regla de la multiplicación al sumar. −3−4-3 - 4 no es +7+7: son dos cantidades negativas que se suman, −7-7. «Menos por menos da más» solo vale al multiplicar o dividir (o cuando hay dos signos seguidos).
  • Olvidar el signo del mayor. En −8+5-8 + 5 se restan (8−5=38 - 5 = 3) y gana el signo del 8: −3-3.
  • Confundir −22-2^2 con (−2)2(-2)^2. El primero vale −4-4 y el segundo, 44.

Practica: escribe el resultado

  1. a) −9 + 4 =

  2. b) −6 − 7 =

  3. c) (−8)(−5) =

  4. d) 42 ÷ (−6) =

  5. e) 10 − (−2) =

  6. f) (−3)³ =

Ver respuestas

  1. a) −9 + 4 = -5

  2. b) −6 − 7 = -13

  3. c) (−8)(−5) = 40

  4. d) 42 ÷ (−6) = -7

  5. e) 10 − (−2) = 12

  6. f) (−3)³ = -27

Elige la respuesta correcta

  1. Al sumar dos números negativos, el resultado es:

  2. ¿Qué signo tiene el producto de cinco factores negativos?

  3. ¿Cuánto vale −2⁴?

Ver respuestas

  1. Al sumar dos números negativos, el resultado es: → Negativo

  2. ¿Qué signo tiene el producto de cinco factores negativos? → Negativo

  3. ¿Cuánto vale −2⁴? → −16

Comprueba lo aprendido

1. ¿Cómo se suman dos números con signos iguales?

Se suman sus valores absolutos y se conserva el signo que tienen: −3−4=−7-3 - 4 = -7 y 2+3=52 + 3 = 5.

2. ¿Cómo se suman dos números con signos diferentes?

Se restan sus valores absolutos y se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto: −8+5=−3-8 + 5 = -3 y −3+4=1-3 + 4 = 1.

3. ¿Qué signo tiene el resultado al multiplicar o dividir signos iguales? ¿Y signos diferentes?

Signos iguales dan resultado positivo: (−3)(−4)=12(-3)(-4) = 12. Signos diferentes dan resultado negativo: (−3)(4)=−12(-3)(4) = -12.

4. Calcula (−2)(−5)(−1)+7−(−4)(-2)(-5)(-1) + 7 - (-4).

(−2)(−5)(−1)=−10(-2)(-5)(-1) = -10 (tres factores negativos). Luego −10+7+4=1-10 + 7 + 4 = 1.

Practica y repasa con ejercicios resueltos (Parte 1), ejercicios resueltos (Parte 2) y ejercicios resueltos (Parte 3) en el curso de matemáticas.

Temas relacionados: signos de agrupación y propiedades de los números reales.

Referencias

  • Baldor, A. (2007). Aritmética (2.ª ed.). Grupo Editorial Patria.
  • Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación.

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