Ejercicios de la unidad 10 del curso de matemáticas: la circunferencia. Resuelve cada uno y después da clic en «Ver respuesta» para revisar el procedimiento.
1.- ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 3?
1. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta x 2 + y 2 = 9 x^2 + y^2 = 9 x 2 + y 2 = 9
2.- La ecuación general de la circunferencia con centro ( − 1 , 4 ) (-1,\, 4) ( − 1 , 4 )
a) x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 13 = 0 x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 13 = 0
b) x 2 + y 2 + 2 x − 8 y + 13 = 0 x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0 x 2 + y 2 + 2 x − 8 y + 13 = 0
c) x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 4 = 0 x^2 + y^2 + 2x - 8y - 4 = 0 x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 4 = 0
d) x 2 + y 2 + 2 x − 8 y + 17 = 0 x^2 + y^2 + 2x - 8y + 17 = 0 x 2 + y 2 + 2 x − 8 y + 17 = 0
2. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta b) ( x + 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 4 ⇒ x 2 + 2 x + 1 + y 2 − 8 y + 16 − 4 = 0 ⇒ x 2 + y 2 + 2 x − 8 y + 13 = 0 (x+1)^2 + (y-4)^2 = 4 \Rightarrow x^2 + 2x + 1 + y^2 - 8y + 16 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0 ( x + 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 4 ⇒ x 2 + 2 x + 1 + y 2 − 8 y + 16 − 4 = 0 ⇒ x 2 + y 2 + 2 x − 8 y + 13 = 0
3.- Encuentra el centro y el radio de x 2 + y 2 − 8 x + 2 y + 8 = 0 x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0 x 2 + y 2 − 8 x + 2 y + 8 = 0
3. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta ( x 2 − 8 x + 16 ) + ( y 2 + 2 y + 1 ) = − 8 + 16 + 1 ⇒ ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 (x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 2y + 1) = -8 + 16 + 1 \Rightarrow (x-4)^2 + (y+1)^2 = 9 ( x 2 − 8 x + 16 ) + ( y 2 + 2 y + 1 ) = − 8 + 16 + 1 ⇒ ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ( 4 , − 1 ) (4,\, -1) ( 4 , − 1 )
4.- Encuentra el centro y el radio de x 2 + y 2 + 4 x − 6 y = 0 x^2 + y^2 + 4x - 6y = 0 x 2 + y 2 + 4 x − 6 y = 0
4. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 4 + 9 = 13 (x+2)^2 + (y-3)^2 = 4 + 9 = 13 ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 4 + 9 = 13 ( − 2 , 3 ) (-2,\, 3) ( − 2 , 3 ) 13 \sqrt{13} 13
5.- Escribe la ecuación de la circunferencia con centro ( 2 , 3 ) (2,\, 3) ( 2 , 3 ) ( 5 , 7 ) (5,\, 7) ( 5 , 7 )
5. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta r = 3 2 + 4 2 = 5 r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 r = 3 2 + 4 2 = 5 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25
6.- Los extremos de un diámetro son ( − 3 , 1 ) (-3,\, 1) ( − 3 , 1 ) ( 5 , 7 ) (5,\, 7) ( 5 , 7 )
6. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta Centro (punto medio): ( 1 , 4 ) (1,\, 4) ( 1 , 4 ) 64 + 36 2 = 5 \dfrac{\sqrt{64 + 36}}{2} = 5 2 64 + 36 = 5
( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 25 ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25
7.- El centro y el radio de 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x + 8 y − 8 = 0 2x^2 + 2y^2 - 4x + 8y - 8 = 0 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x + 8 y − 8 = 0
a) ( 2 , − 4 ) (2,\, -4) ( 2 , − 4 ) r = 3 r = 3 r = 3
b) ( 1 , − 2 ) (1,\, -2) ( 1 , − 2 ) r = 3 r = 3 r = 3
c) ( − 1 , 2 ) (-1,\, 2) ( − 1 , 2 ) r = 9 r = 9 r = 9
d) ( 1 , − 2 ) (1,\, -2) ( 1 , − 2 ) r = 9 r = 9 r = 9
7. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta b) Divide entre 2: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 ⇒ ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4 + 1 + 4 = 9 x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0 \Rightarrow (x-1)^2 + (y+2)^2 = 4 + 1 + 4 = 9 x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 ⇒ ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4 + 1 + 4 = 9
8.- ¿Qué representa la ecuación x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 5 = 0 x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 5 = 0
8. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = − 5 + 1 + 4 = 0 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = -5 + 1 + 4 = 0 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = − 5 + 1 + 4 = 0 punto ( 1 , − 2 ) (1,\, -2) ( 1 , − 2 )
9.- Escribe la ecuación de la circunferencia con centro ( 3 , − 2 ) (3,\, -2) ( 3 , − 2 ) X X X
9. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta El radio es la distancia del centro al eje X X X r = 2 r = 2 r = 2 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4 (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 4 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4
10.- Escribe la ecuación de la circunferencia con centro ( 1 , 1 ) (1,\, 1) ( 1 , 1 ) 3 x + 4 y + 3 = 0 3x + 4y + 3 = 0 3 x + 4 y + 3 = 0
10. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta r = ∣ 3 + 4 + 3 ∣ 9 + 16 = 2 r = \dfrac{|3 + 4 + 3|}{\sqrt{9 + 16}} = 2 r = 9 + 16 ∣3 + 4 + 3∣ = 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 4 (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 4
11.- ¿El punto ( 4 , 5 ) (4,\, 5) ( 4 , 5 ) x 2 + y 2 = 36 x^2 + y^2 = 36 x 2 + y 2 = 36
11. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta 4 2 + 5 2 = 41 > 36 4^2 + 5^2 = 41 > 36 4 2 + 5 2 = 41 > 36 fuera .
12.- ¿Cuál es el área del círculo limitado por x 2 + y 2 − 6 x − 7 = 0 x^2 + y^2 - 6x - 7 = 0 x 2 + y 2 − 6 x − 7 = 0
a) 7 π 7\pi 7 π
b) 9 π 9\pi 9 π
c) 16 π 16\pi 16 π
d) 49 π 49\pi 49 π
12. Respuesta Ver respuesta Ocultar respuesta c) ( x − 3 ) 2 + y 2 = 7 + 9 = 16 (x - 3)^2 + y^2 = 7 + 9 = 16 ( x − 3 ) 2 + y 2 = 7 + 9 = 16 r = 4 r = 4 r = 4 π r 2 = 16 π \pi r^2 = 16\pi π r 2 = 16 π
Si tuviste dudas, repasa la clase:
La circunferencia
Referencias
Lehmann, C. H. (1989). Geometría analítica . Limusa.
Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad . Pearson Educación (temario de referencia).
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