Despeje de fórmulas: cómo despejar una variable paso a paso

Despejar es dejar sola una variable de un lado del signo igual. Es una habilidad que usarás en física, química y en todas las unidades de matemáticas: si conoces la fórmula de la velocidad, $v = \dfrac{d}{t}$, despejando puedes calcular la distancia o el tiempo.

La idea: operaciones inversas

Una igualdad se mantiene si haces la misma operación en ambos lados. Para quitar algo que estorba, se aplica la operación contraria:

Orden: se deshacen las operaciones en orden inverso a la jerarquía: primero sumas y restas, luego multiplicaciones y divisiones, al final potencias y raíces.

Ejemplos resueltos

1. Tiempo en la fórmula de velocidad. Despeja $t$ de $v = \dfrac{d}{t}$:

$$v = \frac{d}{t} \;\Rightarrow\; v\,t = d \;\Rightarrow\; t = \frac{d}{v}$$

2. Grados Celsius. Despeja $C$ de $F = \dfrac{9}{5}C + 32$:

$$F - 32 = \frac{9}{5}C \;\Rightarrow\; 5(F - 32) = 9C \;\Rightarrow\; C = \frac{5(F-32)}{9}$$

3. Base menor de un trapecio. Despeja $b$ de $A = \dfrac{(B+b)\,h}{2}$:

$$2A = (B+b)\,h \;\Rightarrow\; \frac{2A}{h} = B + b \;\Rightarrow\; b = \frac{2A}{h} - B$$

4. Con potencia. Despeja $c$ de $E = mc^2$:

$$\frac{E}{m} = c^2 \;\Rightarrow\; c = \sqrt{\frac{E}{m}}$$

(Al sacar raíz cuadrada habría dos soluciones, $\pm$; en física se toma la positiva porque $c$ es una rapidez).

5. Con fracciones (lentes). Despeja $b$ de $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$:

$$\frac{1}{b} = \frac{1}{f} - \frac{1}{a} = \frac{a - f}{af} \;\Rightarrow\; b = \frac{af}{a - f}$$

6. Cinemática. Despeja $d$ de $v_f^2 = v_0^2 + 2ad$:

$$v_f^2 - v_0^2 = 2ad \;\Rightarrow\; d = \frac{v_f^2 - v_0^2}{2a}$$

Cuando la variable aparece dos veces

Se juntan los términos que la contienen y se saca factor común. Despeja $x$ de $ax + b = cx + d$:

$$ax - cx = d - b \;\Rightarrow\; x(a - c) = d - b \;\Rightarrow\; x = \frac{d - b}{a - c}$$

Errores frecuentes

• Pasar un término «multiplicando» cuando está sumando. En $x + 5 = 12$, el 5 pasa restando: $x = 7$, no $x = \frac{12}{5}$.
• Dividir solo una parte. En $3x = 2y + 6$, se divide todo el lado derecho: $x = \dfrac{2y + 6}{3}$.
• Olvidar el signo. En $-x = 4$, el resultado es $x = -4$.

Comprueba lo aprendido

1. Despeja $a$ de $P = 2l + 2a$Ver respuestaOcultar respuesta

$P - 2l = 2a \;\Rightarrow\; a = \dfrac{P - 2l}{2}$.

2. Despeja $r$ de $I = Crt$Ver respuestaOcultar respuesta

$r = \dfrac{I}{Ct}$.

3. Despeja $x$ de $y = mx + b$Ver respuestaOcultar respuesta

$y - b = mx \;\Rightarrow\; x = \dfrac{y - b}{m}$.

Practica con los ejercicios resueltos de esta unidad:

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado

Referencias

• Baldor, A. (2007). Álgebra. Grupo Editorial Patria.
• Swokowski, E. W. y Cole, J. A. (2011). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (13.ª ed.). Cengage Learning.
• Colegio Nacional de Matemáticas. Guía práctica para el examen de ingreso a la universidad. Pearson Educación (temario de referencia).

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